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連載コラム

小学生中学生

中村あきら先生のマスマス数学

第10回 

[2010年01月13日 公開]

「図形のパズルと折り紙の問題」

中村 亨

問題2の答え

 次のように折っていきます。

  1. (1) まず、縦半分、横半分に折り、折り目をつけます。
  2. (2) 次に、右上の角Tが、(1)でつけた横半分の折り目に重なるように折ります。
    このときの折り目と、右側の縦の辺の交点をBとします。
  3. (3) (2)と同様に、左下の角Sを、(1)でつけた縦半分の折り目に重なるように折り、このときの折り目と、下側の横の辺の交点をCとします。
  4. (4) BとCを結ぶ辺で折ると、△ABCは正三角形になります。

<考え方>

△ABCが正三角形になることは、(2)の段階を開いた下の図で∠TABを求めるとわかります。

まず、∠T’ABは、∠TABを折り返したものですから、∠T’AB=∠TABです。だから、∠TAB=(90°-∠T’AM)÷2として求められます。
そこで、∠T’AMを求めましょう。
ここで、T’Aは正方形の1辺TAと同じで、AMは正方形の1辺の半分の長さです。また、∠T’MAは直角ですから、△T’AMは、辺の比がの直角三角形となります。
したがって、∠T’AM=60°なので、∠TAB=(90°-60°)÷2=15°となります。
点Cについても、(3)の段階を開いて同じように考えると、ヒントと同じ図になります。

ヒントの図では、△ABCは、AB=ACの二等辺三角形です。
ここで、∠BAC=90°-15°-15°=60°ですから、△ABCは正三角形になります。
詳しい説明はしませんが、△ABCが正方形の折り紙で折れる最大の正三角形になります。

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978-

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